赔款（庚子即1900年）。
前边提到过，1900年，也就是光绪二十六年，北京爆发了“庚子之乱”。当时，几十万号称“刀枪不入”的义和团入京围攻各国使馆。不久，八国联军攻占了北京，慈禧太后弃都而逃。
1901年，李鸿章被迫与各国签订耻辱的“辛丑条约”，同意向十四国赔偿白银四亿伍千万两，分三十九年付清。这便是历史上有名的“庚子赔款”。
也如前面所说，通过袁世凯等人的外交努力，1908年，美国国会通过法案，授权罗斯福总统退还中国“庚子赔款”中超出美方实际损失的部分，用这笔钱帮助中国办学，并资助中国学生赴美留学。双方协议，创办清华学堂，并自1909年起，中国每年向美国派遣100名留学生。这就是后来庚款留美学生的由来。
1909年、1910年和1911年，在北京三次从全国招考庚款留学生。当时对考生的要求除了通晓国文、英文外，还须“身体强健，性情纯正，相貌完全，身家清白”。
第一次招考是1909年8月举行的， 630人应考。先是初试，考国文、英文和本国史地，取68人；再复试，分别考物理、化学、博物、代数、几何、三角、外国历史和外国地理诸科。连初试带复试，一共考了七八天。最后放榜，录取了47人。
这第一批庚款留美学生同年10月赴美，赴美时，另外加上了3名贵胄子弟，共50人。他们所学专业大多是化工、机械、土木、冶金及农、商各科。后来的清华大学校长梅贻琦就是其中之一。