福建泉州惠安进士原礼部侍郎董飏先侄女为妻。
就前世的观点，十八岁刚刚成年，还是一个孩子，但在这个时代，十八岁已经是一名真正的男子汉，需要承担责任了。前年时，郑芝龙有意的将十六岁的儿子带到军中锻炼，熟悉海风海象，学习船舰操纵和作战方法，而郑森悟性极高，短短两年，就将水军中的各种事务学了一个七七八八。且郑森性格坚毅，少小就有大志，郑鸿逵不止一次的和郑芝龙说过：“大哥，福松未来是出将入相的人物啊。咱老郑家就靠他了。”
出将入相不敢说，但对这个儿子，郑芝龙是寄予厚望的，因此当朝廷的旨意，不但擢升他为福建总兵，连寸功未立的儿子也被封为水师游击时，除了感谢皇恩浩荡之外，他一点都不担心儿子不能胜任。